Gerbert d’Aurillac, le pape de l’an mil et ses mille jetons de corne

Pour diviser 668 par 6, l’abaciste formé à l’école de Gerbert d’Aurillac ne divise pas par 6. Il divise par 10, ce qui revient à faire glisser un jeton d’une colonne vers la droite, puis il rajoute à ce qui reste du dividende quatre fois le quotient qu’il vient d’obtenir, puisque 4 est ce qui manque à 6 pour faire 10. Les passes se répètent jusqu’à ce qu’il ne reste plus que 8, dont on ôte une dernière fois 6, et l’opération donne 111 pour quotient, 2 pour reste. Le Livre d’abaque de Bernelin, un élève de Gerbert, nomme ce procédé division simple par différence, et l’historien des mathématiques Moritz Cantor le refaisait sur ce même exemple en 1894, à la page 828 du premier volume de ses Leçons sur l’histoire des mathématiques.

Un fabricant de boucliers à Reims

L’instrument est décrit par un témoin. Richer, moine de Saint-Remi de Reims et ancien élève de Gerbert, consacre à son maître les chapitres 43 à 65 du troisième livre de ses Histoires. Au chapitre 54, il raconte que Gerbert fit faire, opere scutarii, par le travail d’un fabricant de boucliers, une table propre aux mesures, un abaque, dont il partagea la longueur en vingt-sept colonnes. Il y disposa neuf signes capables d’exprimer tous les nombres et fit tailler sur leur modèle mil​le characteres de corne qui, déplacés d’une colonne à l’autre, permettaient de multiplier ou de diviser n’importe quel nombre. Qui voulait en savoir davantage, conclut Richer, n’avait qu’à lire le livre que Gerbert avait écrit pour le grammairien Constan​tin. Characteres se rend mieux par jetons que par chiffres, puisqu’il s’agit d’objets que l’on pose et que l’on déplace, chacun marqué d’un des neuf signes. Les chapitres voisins décrivent un globe céleste et deux sphères armillaires construits pour enseigner l’astronomie.

Richer écrit au milieu des années 990, quand Gerbert tient le siège de Reims, et il dédie ses quatre livres, qui vont de 888 à 995, à ce maître dont il dit tenir la commande, ce que personne ne peut vérifier. L’œuvre ne survit que dans l’autographe conservé à Bam​berg, que Jason Glenn juge révisé au moins trois fois. Pour les chapitres consacrés à la dispute que Gerbert soutint à Ravenne en 980, devant l’empereur Otton II, Richer recopie mot pour mot des écrits de son maître. L’admiration est déclarée, la proximité aussi, et l’on ne possède presque rien d’autre sur l’enseignement de Reims à cette date.

Aucun zéro sur cette table. Une colonne laissée vide suffisait à en tenir lieu.

« Scire debemus in Indos »

En 976, au monastère de San Martín de Albelda, dans la Rioja, le moine Vigila achève avec deux compagnons, Sarracino et García, un grand recueil de droit canonique et civil, le Codex Vigilanus, aujourd’hui à la bibliothèque de l’Escorial. Une note y affirme qu’il faut reconnaître aux Indiens l’esprit le plus subtil en arithmétique et en géométrie, comme le montrent les neuf figures par lesquelles ils désignent chaque rang, et le copiste les dessine à la suite, de 9 à 1, sans zéro. C’est la plus ancienne représentation connue des chiffres indo-arabes dans un manuscrit latin, sous la forme occidentale dite ghubâr, « de poussière ».

Gerbert avait étudié dans une autre marche chrétienne voisine d’al-Andalus. En 967, le comte Borrell II de Barcelone, de passage à Saint-Géraud d’Aurillac, où le jeune moine avait appris la grammaire, l’emmena en Catalogne à la demande de l’abbé, et Gerbert y étudia les mathématiques près de trois ans auprès d’Atton, évêque de Vic. Richer parle de maîtres savants dans les arts libéraux, sans un mot sur les Arabes. Adémar de Chabannes, une génération plus tard, lui fait parcourir pour la sagesse « d’abord la Francie, puis Cordoue », et aucun autre texte ne confirme ce voyage.

Les lettres du printemps 984 attestent au moins une curiosité. Rentré de Bobbio à Reims, Gerbert prie Géraud, abbé d’Aurillac, de lui faire copier un petit livre De la multiplication et de la division des nombres, édité par un certain Joseph l’Espagnol, que l’abbé Guarin de Cuixà avait laissé au monastère (lettre 17 dans l’édition de Pierre Riché). Il demande les mêmes sentences à Miró Bonfill, évêque de Gérone, au nom de l’archevêque Adalbéron, et les attribue cette fois à « Joseph le Sage » (lettre 25). À un certain Lupitus de Barcelone, enfin, il réclame un livre d’astrologie, entendons d’astronomie, librum de astrologia translatum a te (lettre 24). Tout repose sur le participe. Transferre peut désigner une traduction, de l’arabe par exemple, mais aussi une copie ou une simple transcription, et les deux ouvrages ont disparu.

Josep Maria Millàs i Vallicrosa crut tenir en 1931 le livre de Lupitus dans un manuscrit de Ripoll, le 225, dont des passages se retrouvent dans un traité de l’astrolabe longtemps attribué à Gerbert, le Liber de astrolabio, et qui s’apparente à des traductions latines, plus tardives, de traités de l’astronome Mâshâ’allâh. Uta Lindgren en tira en 1976 l’image d’un Gerbert décrivant l’instrument avec ses propres mots et insérant des extraits de cette version catalane. La chaîne a cédé par son premier maillon. André Van de Vyver datait déjà le manuscrit de Ripoll du XIᵉ siècle, et David Juste constatait en 2007 que cette datation s’était imposée, ce qui rouvre la question de l’auteur du Liber de astrolabio, que Nicolaus Bubnov rangeait dès 1899 parmi les œuvres douteuses. Juste maintient pourtant que la Catalogne fut au Xᵉ siècle la principale zone de contact de l’Occident latin avec la science arabe, puisqu’on trouve dans ses parages, selon lui, le plus ancien astrolabe latin conservé et les premiers chiffres indo-arabes. Marco Zuccato a proposé en 2005 de reconnaître dans Joseph le Sage Hasdây ibn Shaprût, le lettré juif qui conseillait le calife ’Abd al-Rahmân III, puis soutenu en 2014 que Gerbert et les clercs catalans avaient surtout puisé dans une tradition orale d’astronomie pratique. En 2020, Thomas Freudenhammer a refusé d’identifier Lupitus avec Seniofred, archidiacre de Barcelone, pour y voir un clerc mozarabe venu d’al-Andalus avec un original arabe dans ses bagages. Rien de tout cela ne fait apparaître un nom arabe sous la plume de Gerbert, dont les lettres et les traités authentiques citent des auteurs grecs et latins, jamais un auteur arabe.

Le camp qui fait de Gerbert un passeur garde pourtant des arguments solides. Il avait vécu trois ans dans un comté dont le souverain, Borrell II, multiplia les ambassades à Cordoue au début des années 970, il réclamait en 984 des livres précisément catalans, et les abaques dessinés à la fin du Xᵉ siècle et au début du XIᵉ portent des chiffres ghubâr, dont certains noms, arbas pour quatre, quimas pour cinq, temenias pour huit, viennent de l’arabe. Deux abaques dessinés, l’un dans un manuscrit de Berne de la fin du Xᵉ siècle, l’autre au Vatican, portent même le vers « Gerbertus Latio numeros abacique figuras », Gerbert a donné au monde latin les nombres et les figures de l’abaque. Sur cette table, les chiffres ne servaient pourtant qu’à marquer des jetons. On ne calcule par écrit avec eux qu’après les traductions d’al-Khwârizmî, au XIIᵉ siècle, et Léonard de Pise, dit Fibonacci, en répand l’usage au début du XIIIᵉ. Le titre d’introducteur des chiffres arabes en Europe, qu’on lui décerne volontiers, se mérite donc au sens le plus étroit, celui d’un maître qui a fait tailler des jetons de corne à l’image de leurs formes et laissé à d’autres l’arithmétique écrite.

Saint-Basle de Verzy, 17 juin 991

En 970, à Rome, où Gerbert accompagne Borrell et Atton, le pape Jean XIII remarque le jeune savant et le signale à Otton Ier. Avec l’appui de l’empereur, Gerbert entre au service d’Adalbéron, archevêque de Reims, comme secrétaire et maître de l’école cathédrale. Le succès de la dispute de Ravenne lui vaut, semble-t-il, l’abbaye de Bobbio en 982, riche d’une bibliothèque célèbre et harcelée par les seigneurs du voisinage, qu’il fuit après la mort d’Otton II, en décembre 983, pour rentrer à Reims au début de 984.

Pierre Riché a fait de lui le principal artisan de l’élection d’Hugues Capet, en 987. Le 17 juin 991, au concile de Saint-Basle de Verzy, les évêques déposent l’archevêque Arnoul, accusé de trahison envers le roi, et Gerbert, qui rédige les actes de l’assemblée, est élu à sa place. La papauté conteste la déposition, deux conciles tenus en 995 à Mouzon et à Causey reprennent l’affaire, et Gerbert finit par gagner la cour du jeune Otton III, qui le prend pour maître en 997, le fait archevêque de Ravenne en 998 et dont l’appui le porte au siège de Pierre le 2 avril 999. Il choisit le nom de Sylvestre, celui du pape que la tradition associait à Constantin, le premier empereur chrétien. Il meurt à Rome le 12 mai 1003.

L’essentiel de cette carrière se lit dans ses lettres, que Gerbert faisait copier dans des registres depuis son abbatiat de Bobbio. Le recueil ne survit, pour le Moyen Âge, que dans un volume composite de la bibliothèque universitaire de Leyde, coté VLQ 54, qui en contient 182 sur les 219 connues. Il fut copié après 1011 à l’abbaye de Saint-Mesmin de Micy, près d’Orléans, dont Constan​tin, le destinataire du livre sur l’abaque, était devenu abbé, et l’un des huit copistes signe Stabilis monachus au folio 29 verso. Le volume passa ensuite aux frères Pithou, puis à Isaac Vossius. Au verso du feuillet qui porte la lettre à Constan​tin, le folio 98, le copiste a ajouté une recette pour préparer de la feuille d’or à écrire, qui commence par « prends un besant ». Les règles de l’abaque qui suivent, aux folios 99 à 102, occupent des feuillets de papier copiés au XVIᵉ siècle.

Gerbert interroge le démon

La réputation de magicien naît moins d’un siècle après sa mort, et dans un camp précis. À la fin du XIᵉ siècle, le cardinal Beno, rallié à l’antipape Guibert contre Grégoire VII, accuse dans ses Gesta Romanae ecclesiae contra Hildebrandum le pape réformateur d’avoir appris des « doctrines de démons » auprès de maîtres qui les tenaient, selon lui, de l’école de Gerbert. Au chapitre suivant du même livre II, Gerbert interroge le démon sur la date de sa mort et apprend qu’il mourra après avoir célébré la messe à Jéru​salem. Le pape savant sert d’ancêtre à charge dans un procès en généalogie intenté au pape de la réforme. Vers 1125, le moine anglais Guillaume de Malmesbury donne à l’histoire sa forme achevée, au livre II de ses Gesta regum Anglorum, chapitres 167 à 172. Gerbert s’y enfuit de nuit vers l’Espagne pour apprendre l’astrologie des Sarrasins, gagne la confiance d’un maître qui lui prête des livres à copier, lui vole celui qui contenait toute sa science et s’échappe grâce à un pacte avec le diable. Il fond une tête de statue qui ne répond que oui ou non. Elle lui assure qu’il ne mourra pas avant d’avoir chanté la messe à Jéru​salem, et il meurt après l’avoir célébrée à Sainte-Croix-de-Jéru​salem, à Rome.

Guillaume mêle pourtant à la fable un savoir exact. Il connaît le livre sur l’abaque adressé à Constan​tin, il fait de Gerbert le premier à avoir arraché l’abaque aux Sarrasins, et il ajoute que ses règles restent à peine compréhensibles aux abacistes qui suent dessus, sudantibus abacistis. Au Latran, l’épitaphe que Sergius IV, pape de 1009 à 1012, fit composer pour lui commence par « Iste locus mundi Silvestri membra sepulti » ; elle est encore murée dans le bas-côté droit de la basilique, et le manuscrit de Leyde en garde une copie sur un feuillet liminaire. La légende d’un tombeau qui suinte à l’approche de la mort d’un pape s’est attachée plus tard à cette pierre, que Borromini conserva lors de la reconstruction de la basilique en 1648.

L’Annonciation un Vendredi saint

À l’année 999, un annaliste de Prague, d’une main contemporaine, résume le pontificat sans drame, Iste fuit Gilbertus, tempore cuius impletus est annus millesimus ab incarnatione Domini, c’est sous lui que s’accomplit le millième an depuis l’Incarnation. Le surnom de pape de l’an mil ne dit pas autre chose. La légende des terreurs a une histoire distincte. Jules Michelet, au deuxième tome de son Histoire de France, en 1833, peint une chrétienté suspendue à l’attente du Jugement, et ses successeurs glissent de l’espérance vers la terreur paralysante, puis vers la caricature anticléricale de moines qui exploitent la peur pour se faire donner des terres. Le motif est plus ancien que Michelet, puisque l’abbé humaniste Jean Trithème l’aurait consigné dans ses Annales de Hirsau, achevées en 1514 et imprimées seulement en 1690 à Saint-Gall [À VÉRIFIER].

Après la Commune, la réaction vient à la fois des historiens d’Église et des positivistes. Dom François Plaine dénonce en 1873 « les prétendues terreurs de l’an mil​le », l’Américain George Lincoln Burr résume en 1901 le nouveau consensus, et le duc de La Salle de Rochemaure consacre encore, en 1914, une vingtaine de pages de sa biographie de Gerbert à démolir la légende. Sylvain Gouguenheim a repris la thèse en 1999 dans Les fausses terreurs de l’an mil. Richard Landes leur a opposé en 2000, dans Speculum, une objection sérieuse. Les clercs qui ont écrit les sources étaient, par doctrine augustinienne, hostiles à tout calcul de la fin, et leur silence ne mesure pas ce que l’on disait autour d’eux. Landes produit un témoin. Dans une lettre aux rois Hugues et Robert, datée de 994-996, Abbon de Fleury se souvient d’avoir entendu dans sa jeunesse, dans une église de Paris, un prédicateur annoncer au peuple que l’Antéchrist viendrait sitôt accomplis les mil​le ans, puis d’avoir dû répondre, sur l’ordre de son abbé, à une rumeur venue de Lotharingie selon laquelle le monde finirait l’année où l’Annonciation tomberait un Vendredi saint, coïncidence qui se produisit en 970, en 981 et en 992. La copie de cette lettre faite à Fleury au XIᵉ siècle est conservée à la British Library, au folio 22 verso du manuscrit Add MS 10972.

Gouguenheim tient ce prédicateur pour un cas isolé, réfuté par Abbon, et l’argument a pour lui qu’Abbon n’en cite aucun autre. La lecture la plus défendable paraît être la plus étroite. Des clercs ont calculé, prêché et réfuté autour de l’an mil, aucune source ne montre de foules paralysées à l’approche de la date, et le pape que l’annaliste de Prague associe au millième an n’apparaît dans aucun des textes que Landes rassemble.

Une étoile, guide des marins

Le plus proche témoignage sur le Gerbert constructeur d’instruments vient d’un évêque saxon. Thietmar de Mersebourg, mort en 1018, rapporte au livre VI, chapitre 100, de sa chronique que Gerbert fit à Magdebourg un horologium, en le réglant correctement d’après une étoile, guide des marins, qu’il observait par un tube de façon admirable. Guillaume de Malmesbury lui attribue un siècle plus tard des horloges construites à Reims par un art mécanique, et le bénédictin Arnold Wion, mort vers 1610, une clepsydre à Ravenne. Marek Otisk, qui a analysé en 2020 ces trois témoignages sur un Gerbert horloger, lit dans ceux de Thietmar et de Guillaume des instruments de mesure du temps par les astres, un astrolabe ou un nocturlabe, qui donne l’heure de nuit d’après la position des étoiles autour du pôle. On ne sait pas davantage si le Liber de astrolabio est de lui, parce que ses manuscrits datent tous des XIᵉ et XIIᵉ siècles, ni qui étaient Joseph le Sage et Lupitus, parce que les livres réclamés en 984 ont disparu. On ignore même son lieu de naissance. Il était sans doute d’humble origine, et le Liber pontificalis lui donne un père, Agilbert, d’origine aquitaine, que rien d’autre ne connaît.

L’astronome Costantino Sigismondi a proposé de reconnaître dans l’étoile visée par Gerbert une étoile faible proche du pôle céleste de son temps, cataloguée aujourd’hui HR 4893, distincte de notre étoile polaire, que des manuscrits du XIIᵉ siècle nommaient Computatrix, la calculatrice. L’instrument qui permettrait de le vérifier a disparu de Magdebourg sans laisser ni dessin ni description.

Pour aller plus loin

Le projet de renouveau de l’Empire romain conduit par Otton III éclaire le choix du nom de Sylvestre et l’installation d’un pape savant à Rome. Abbon de Fleury, maître du comput et témoin des rumeurs de la fin du Xᵉ siècle, mérite une notice à part. La traduction des œuvres d’al-Khwârizmî au XIIᵉ siècle et le Liber abaci de Fibonacci racontent la suite de l’histoire des chiffres indo-arabes en Occident.

Un maître d’école de Reims écrit en Catalogne, au printemps 984, pour réclamer un livre de calcul. Il s’appelle Gerbert. Ce moine venu d’Auvergne deviendra pape quinze ans plus tard, sous le nom de Sylvestre II. On le présente souvent comme le savant qui apporta les chiffres arabes en Europe. Ses contemporains décrivent surtout une table à calculer, et ses ennemis en feront plus tard un sorcier.

Une table et mil​le jetons

Un de ses élèves, un moine de Reims nommé Richer, a décrit cette table. Un artisan qui fabriquait des boucliers l’a construite pour son maître. Sa longueur est partagée en vingt-sept colonnes. Des jetons de corne, mil​le en tout, glissent d’une colonne à l’autre.

Chaque jeton porte l’un des neuf signes qui servent à écrire tous les nombres. Le zéro n’existe pas sur cette table. Une colonne laissée vide suffit à marquer l’absence.

Avec ces jetons, on multiplie et on divise. Pour diviser, l’élève de Gerbert passe par une division par dix, qu’il obtient en faisant avancer un jeton d’une colonne. Il corrige ensuite le résultat, à chaque étape, avec ce qui manque au diviseur pour faire dix.

Des signes venus d’Espagne

Ces signes ressemblent à des chiffres copiés vers la même époque dans un monastère du nord de l’Espagne. Le moine qui les dessine les attribue aux Indiens. On les appelle aujourd’hui chiffres indo-arabes.

Gerbert connaissait la région. Jeune moine, il a étudié trois ans en Catalogne, une terre chrétienne voisine de l’Espagne musulmane. Dans ses lettres de 984, il réclame à des clercs catalans un traité sur la multiplication et la division. Il demande aussi un livre d’astronomie à un certain Lupitus, de Barcelone.

Le mot latin qui désigne le travail de Lupitus peut vouloir dire traduire. Il peut aussi vouloir dire recopier. Ces livres ont disparu, et les spécialistes se disputent sur leur origine.

Longtemps, on a cru tenir la traduction de Lupitus dans un manuscrit catalan. Ce manuscrit a ensuite été daté du siècle suivant, et la piste s’est effondrée. D’autres chercheurs pensent que Gerbert a reçu un savoir arabe de vive voix. Ses propres écrits ne citent pourtant aucun auteur arabe.

Sur sa table, ces signes servaient seulement à marquer des jetons. Personne ne calculait encore par écrit avec eux. Cela ne viendra qu’au XIIᵉ siècle.

Le pape et le démon

Sa carrière l’a mené très haut. Maître d’école à Reims, il devient abbé en Italie, puis archevêque de Reims, puis de Ravenne. Son ancien élève, le jeune empereur Otton III, l’aide ensuite à devenir pape. Il meurt à Rome après un pontificat bref.

Moins d’un siècle après sa mort, un cardinal en guerre contre le pape de son temps se sert de lui. Il accuse ce pape d’avoir appris des doctrines de démons auprès de maîtres formés, selon lui, à l’école de Gerbert. Il raconte aussi que Gerbert avait interrogé un démon sur la date de sa mort.

Un moine anglais complète ensuite le récit. En Espagne, Gerbert aurait volé à un maître musulman le livre qui contenait toute sa science. Il aurait fabriqué une tête de statue qui répondait par oui ou par non. Le même moine sait pourtant que Gerbert a écrit sur le calcul avec les jetons, et que ses règles restaient difficiles à suivre.

L’an mil sans panique

On l’appelle aussi le pape de l’an mil, parce qu’il régnait quand cette date est arrivée. L’historien Jules Michelet a imaginé une chrétienté terrifiée à l’approche du millième an. D’autres historiens ont ensuite rejeté ce tableau comme une légende romantique.

Le débat reste ouvert. Un moine de l’époque raconte qu’un prédicateur de Paris annonçait l’Antéchrist, l’ennemi attendu pour la fin des temps, dès l’accomplissement des mil​le ans. Certains historiens y voient un cas isolé. D’autres pensent que les textes, écrits par des clercs hostiles à ces calculs, taisent une attente plus large. Aucune source ne montre en tout cas des foules paralysées par la peur.

Un évêque saxon raconte enfin que Gerbert installa à Magdebourg un instrument réglé sur une étoile, qu’il visait à travers un tube. Cet instrument a disparu sans laisser ni dessin ni description.

La version complète donne la phrase latine de Richer sur le fabricant de boucliers et la recette de feuille d’or glissée parmi les lettres de Gerbert, puis suit la querelle sur l’an mil jusqu’à la lettre d’Abbon de Fleury.