Pythagore : philosophe, mathématicien ou gourou ? Le tri des sources

La plus ancienne mention de Pythagore est une plaisanterie. Diogène Laërce a conservé quatre vers de Xénophane de Colophon, actif vers 540 avant notre ère d’après James Lesher, où Pythagore, passant près d’un chiot qu’on bat, ordonne qu’on arrête, parce qu’il a reconnu à sa voix l’âme d’un ami (Vies, VIII, 36 ; DK 21 B7). Héraclite d’Éphèse, une génération plus tard, ne plaisante plus. Il compte Pythagore parmi ceux à qui l’accumulation des savoirs, la polumathiê, n’a pas appris à comprendre (DK 22 B40), et lui reproche d’avoir pratiqué l’enquête, l’historiê, plus que tous les hommes, pour s’en faire une sagesse à lui, polymathie et mauvais art (B129, cité par Diogène Laërce, VIII, 6). Un troisième fragment le nomme l’initiateur des tromperies (B81), traduction que Leonid Zhmud préfère à celle de « chef des charlatans ».

Les livres qui n’existaient pas

Pythagore n’a probablement rien écrit. Diogène Laërce lui attribue trois livres, puis signale que l’ouvrage qui circulait sous son nom était de Lysis de Tarente (VIII, 6-7), et Carl Huffman tient ces titres pour des faux. Le premier pythagoricien à publier un livre est, selon Diogène Laërce, Philolaos de Crotone, né vers 470. Pour la vie, des estimations modernes. Né à Samos vers 570, Pythagore quitte l’île sous la tyrannie de Polycrate (Porphyre, Vie de Pythagore, 9), s’installe vers 530 à Crotone, en Italie du Sud, fuit à Métaponte lors des violences dirigées contre ses partisans, vers 510, et meurt vers 490.

Les témoins se rangent en trois couches, et leur valeur décroît à mesure que leur abondance augmente. La première tient en quelques lignes, celles de Xénophane, d’Héraclite et d’Hérodote, qui fait de Pythagore le maître d’un esclave thrace divinisé chez les Gètes, Salmoxis, et l’un des plus grands maîtres des Grecs, si l’on suit la traduction d’A. D. Godley (Histoires, IV, 95). La deuxième date du IVᵉ siècle avant notre ère. Platon ne nomme Pythagore qu’une fois, pour dire qu’on l’aimait pour son enseignement privé et que ses successeurs appellent encore pythagoricienne une certaine manière de vivre (République, X, 600a-b), et Aristote lui consacre un traité en deux livres, aujourd’hui perdu. La troisième, de loin la plus fournie, réunit les biographies de Diogène Laërce et de Porphyre, au IIIᵉ siècle de notre ère, et l’ouvrage de Jamblique, vers 300. On préfère ici le titre littéral de ce dernier, Sur la vie pythagoricienne, à celui de Vie de Pythagore que lui donnent Luc Brisson et Alain-Philippe Segonds dans leur traduction de 1996, parce que le livre décrit un genre de vie autant qu’un homme. Ces auteurs tardifs lisaient des sources du IVᵉ siècle que nous avons perdues, mais ils écrivaient en néoplatoniciens, pour qui Pythagore était le sage par excellence, et rien ne permet de séparer à coup sûr, dans une anecdote de Jamblique, l’information ancienne de la reconstruction pieuse. La notice de Constantinos Macris dans le Dictionnaire des philosophes antiques, en 2018, consacre près de cent soixante-dix pages à ce tri.

Aristote, d’ailleurs, attribue la doctrine des nombres aux « pythagoriciens ainsi appelés », hoi kaloumenoi Puthagoreioi (Métaphysique, A, 5, 985b23), formule qui vise selon Huffman des penseurs du Vᵉ siècle comme Philolaos. Le seul endroit du livre qui nomme Pythagore (986a29-30) est placé entre crochets par les éditeurs, qui y soupçonnent une addition.

Une âme dans un chiot

Dicéarque, cité par Porphyre, ramène à quatre les thèses les plus connues de Pythagore (Vie de Pythagore, 19). L’âme est immortelle. Elle passe dans d’autres espèces de vivants. Les événements reviennent selon des cycles, si bien que rien n’est absolument nouveau. Tous les êtres animés sont d’une même famille. La première, la deuxième et la quatrième font un argument. Si l’âme survit à la mort, si elle peut renaître dans un animal, et si tous les vivants sont parents, le chien qu’on frappe ou le bœuf qu’on égorge peut porter l’âme d’un proche, et la violence faite aux bêtes devient une violence faite aux siens. Empédocle en tirera un refus de la viande que Huffman rattache à Pythagore (DK 31 B137), alors que Diogène Laërce ne prête à Pythagore lui-même que des interdits partiels, deux espèces de poissons et les fèves (VIII, 19).

Le chiot de Xénophane met l’argument à l’épreuve d’une situation qu’on peut se représenter. Admettons les quatre thèses. Un passant entend un chien hurler sous les coups, et rien dans ce cri ne distingue l’âme d’un ami de celle d’un inconnu, ou d’un chien qui n’a jamais été homme. Les thèses rapportées par Dicéarque disent que la chose est possible ; disent-elles à quoi on la reconnaît ? Faute de critère, qui d’autre que le maître peut dire quelle âme loge dans quel corps ?

Ce pouvoir s’accorde avec le reste de la tradition. Aristote, le plus ancien auteur à citer les akousmata, les « choses entendues » que les disciples recevaient sans démonstration, rapportait aussi que Pythagore avait une cuisse d’or et qu’on l’avait vu à la même heure à Métaponte et à Crotone (fr. 191). Chez Jamblique, les sentences prennent la forme d’un catéchisme (Sur la vie pythagoricienne, 82). Qu’est-ce que l’oracle de Delphes ? La tetraktys, l’harmonie que chantent les Sirènes. Qu’y a-t-il de plus juste ? Sacrifier. On écrit ici akousmata de préférence à symbola, l’autre nom antique de ces sentences, parce que le premier dit comment elles passaient, par l’oreille et sans raison donnée.

La communauté avait aussi une existence politique, celle d’associations privées dont l’influence passait par leurs membres, selon Huffman, et Polybe retient de leur destruction que les premiers citoyens de chaque cité y périrent (II, 39). Selon l’un des récits que recueille Diogène Laërce, Pythagore, échappé de la maison de Milon en flammes, se serait arrêté devant un champ de fèves plutôt que de le traverser, et ses poursuivants l’y auraient rejoint (VIII, 39).

Dicéarque et Hermippe racontaient sa mort autrement (VIII, 40).

Huffman conclut que Pythagore était célèbre d’abord comme connaisseur du destin de l’âme, expert en rituels, faiseur de prodiges et fondateur d’un genre de vie. Le mot « gourou », emprunté au sanskrit, ne traduit aucun terme grec, et cette liste en recouvre pourtant les traits principaux.

Léon, tyran de Phlionte

Le titre de philosophe repose sur une anecdote que Cicéron tient d’Héraclide du Pont, élève de Platon (Tusculanes, V, 3, 8-9). Léon, tyran de Phlionte, demande à Pythagore quel art il professe ; Pythagore répond qu’il n’en connaît aucun et qu’il est philosophe. Il compare la vie aux grandes fêtes de la Grèce. Les uns y viennent chercher la couronne, d’autres le profit du commerce, et quelques-uns, les meilleurs, viennent seulement regarder, comme le philosophe qui observe la nature des choses. Dans cette image, la sagesse est du côté du spectateur, qui ne possède rien de ce qu’il regarde. Walter Burkert a montré en 1960, dans la revue Hermes, que cette conception appartient à Platon, et l’histoire figurait, selon Huffman, dans un dialogue d’Héraclide où Empédocle ressuscitait une femme. Le premier philosophe sort donc de la plume d’un platonicien.

Héraclite fournit un témoignage plus ancien, et plus ambigu. Pour Huffman, qui a consacré un article au fragment 129 en 2008, l’historiê y désigne la collecte active de ce que disent les autres, ce qui ferait de Pythagore un compilateur de traditions orales ; Zhmud, en 2017, juge cette lecture improbable chez un homme réputé pour son savoir et y voit une enquête rationnelle, portant probablement sur les mathématiques. Le fragment accuse Pythagore d’imposture et lui reconnaît une activité de recherche hors du commun, de sorte que les deux camps peuvent s’en réclamer.

Deux pour un, trois pour deux

Le théorème est l’attribution la plus célèbre, et la plus fragile. Proclus, au Vᵉ siècle de notre ère, rapporte que certains le font remonter à Pythagore, qui l’aurait célébré en sacrifiant un bœuf, sans dire d’où il tient l’histoire (Commentaire sur le premier livre des Éléments d’Euclide, 426, 6 Friedlein). Huffman écrit qu’il n’existe pas la moindre trace d’une démonstration due à Pythagore, et rappelle, après Jens Høyrup, que les Babyloniens connaissaient la règle et savaient produire des triplets de nombres qui la vérifient. Une tablette conservée à l’université Columbia, dite Plimpton 322, en aligne quinze, et l’écriture la fait dater des années 1822-1784 avant notre ère, selon la synthèse d’Abdulrahman Abdulaziz.

La musique offre un cas plus solide. On attribue à Pythagore la découverte que l’octave, la quinte et la quarte correspondent aux rapports 2 pour 1, 3 pour 2 et 4 pour 3. Nicomaque de Gérase (Manuel d’harmonique, 6) et Jamblique (115) racontent qu’il l’aurait remarqué en entendant sonner, dans une forge, des marteaux de poids différents, histoire physiquement fausse, puisque la hauteur du son d’un marteau n’est pas proportionnelle à son poids (Burkert, 1972, p. 375). Xénocrate, élève de Platon, est la seule source ancienne et précoce qui lie Pythagore à ces rapports (fr. 9), mais Philolaos les connaît, puisque son fragment 6a construit une gamme où la quinte et la quarte composent l’octave et où le ton vaut 9 pour 8.

L’expérience se refait avec une corde de guitare. Pincée à vide, elle donne une note ; bloquée en son milieu, la même note à l’octave, aux deux tiers de sa longueur la quinte, aux trois quarts la quarte. Les nombres 1, 2, 3 et 4 suffisent à écrire ces rapports, et leur somme fait 10, le nombre que les pythagoriciens célébraient sous le nom de tetraktys, à supposer que la figure soit ancienne, ce que Zhmud conteste. Aristote part de là. Les pythagoriciens ainsi appelés, écrit-il, voyant dans les nombres les propriétés et les rapports des harmonies, jugèrent que les éléments des nombres étaient les éléments de toutes choses et que le ciel entier était harmonie et nombre (Métaphysique, A, 5, 985b23-986a3). Ramené à trois phrases, l’argument donne ceci. Un accord, qualité que l’oreille perçoit, dépend d’un simple rapport de nombres entiers, quelle que soit la matière de la corde. Si une qualité aussi fine se réduit à un nombre, les autres le peuvent aussi. L’ordre du monde est alors un ordre numérique, et connaître une chose revient à connaître son nombre.

Le dernier maillon est d’Aristote, et les textes pythagoriciens conservés ne le disent pas tout à fait. Le fragment 4 de Philolaos affirme que tout ce qui est connu a un nombre, parce que rien ne se connaît sans lui, et Philolaos compose les choses de « limitants » et d’« illimités » sans écrire qu’elles sont faites de nombres. Huffman voit dans la formule d’Aristote une interprétation, que d’autres commentateurs, d’après sa notice, défendent au contraire comme fidèle. L’objection d’Aristote vise la version forte. Au livre N de la Métaphysique (3, 1090a), il reproche aux pythagoriciens de faire les corps de la nature avec des nombres, des choses pesantes avec des choses sans poids, si bien qu’ils semblent parler d’un autre ciel que celui qu’on perçoit. Un nombre ne pèse rien. L’objection tient-elle encore si les nombres règlent seulement la façon dont les choses se combinent, comme les rapports règlent l’accord sans fournir la corde ?

Hippase et les acousmatiques

Un texte de Jamblique coupe l’école en deux (Sur la science mathématique commune, 76, 16-77, 18 Festa), avec d’un côté les acousmatiques, qui vivaient selon les sentences, et de l’autre les mathématiciens, dont les acousmatiques faisaient remonter la philosophie à Hippase plutôt qu’à Pythagore. Burkert faisait remonter le passage à Aristote, attribution que Huffman juge aussi évidente qu’indémontrable, et le texte s’accordait avec sa thèse d’un Pythagore expert de l’âme et des rites, auquel la tradition aurait prêté après coup des mathématiques. Leonid Zhmud a renversé la chronologie en 2012, dans Pythagoras and the Early Pythagoreans. D’après le compte rendu de Huffman, la division serait une invention du IIᵉ siècle de notre ère, aucune source ne montre un pythagoricien vivant selon les akousmata, la tetraktys vient de l’Académie, et Aristote aurait fabriqué une philosophie pythagoricienne des nombres pour donner des ancêtres au platonisme.

Huffman lui oppose en 2014 que, si Aristote n’est pas fiable, l’argument par lequel Burkert a établi l’authenticité des fragments de Philolaos s’affaiblit, et que le Philèbe de Platon (16c) paraît confirmer le récit d’Aristote. Il ne voit pas de raison d’abandonner l’orthodoxie issue de Burkert, quitte à la modifier. Pour trancher, il faudrait un texte antérieur à Platon qui attribue à Pythagore un résultat mathématique précis, et aucun des témoins de cette époque cités ici ne le fait ; le fragment d’Héraclite, qui parle d’enquête sans dire sur quoi, est celui qui s’en approche le plus.

Une formule d’école a traversé toutes ces couches de témoignages. D’après Diogène Laërce, l’expression « Lui l’a dit », autos epha, s’appliquait à Pythagore et passa en proverbe (VIII, 46). Cicéron, au début du traité Sur la nature des dieux (I, 10), rapporte que les pythagoriciens, quand on leur demandait la raison d’une affirmation, répondaient que le maître l’avait dit, et il désapprouve le procédé, qui laissait l’autorité valoir même sans raison, reproche qui vise une école dont le fondateur n’a, selon toute probabilité, laissé aucun texte qu’on puisse lui opposer.

Pour aller plus loin

Paul Tannery lisait les arguments de Zénon d’Élée, déjà traités dans l’encyclo​pédie, comme une réponse à une doctrine pythagoricienne des unités et des points. La République de Platon, dont le livre X nomme Pythagore, et la théurgie de Jamblique, auteur d’une vie pythagoricienne, montrent ce que les platoniciens ont fait de cette figure.

Le nom de Pythagore reste attaché à un théorème sur les triangles. On se figure donc un savant grec, la règle et le compas à la main. Ce penseur est né vers 570 avant notre ère sur une île grecque, Samos. Il s’est ensuite installé en Italie du Sud, dans la ville de Crotone. Les premiers textes qui parlent de lui décrivent pourtant un tout autre homme.

Le chien qui criait

Le plus vieux témoignage sur Pythagore est une moquerie. Un poète de son temps, Xénophane, le montre devant un petit chien qu’on frappe. Pythagore demande qu’on arrête. Il affirme avoir reconnu, dans les cris de la bête, l’âme d’un ami.

Cette scène se moque d’une croyance que Pythagore enseignait. Selon lui, l’âme ne meurt pas avec le corps. Elle renaît dans d’autres vivants, animaux compris. Tous les êtres vivants formeraient ainsi une seule famille. Frapper un chien pouvait donc revenir à frapper un proche.

La plaisanterie soulève une vraie difficulté. Rien dans un aboiement ne dit à qui appartient l’âme qui hurle. Seul le maître prétend le savoir. Ses disciples recevaient d’ailleurs ses règles sans explication, comme des réponses à apprendre. À la question de savoir ce qui est le plus juste, ils répondaient par exemple qu’il faut sacrifier.

La légende racontait que Pythagore avait une cuisse en or, signe d’un être divin. On disait aussi qu’on l’avait vu à la même heure dans deux villes différentes. Un autre penseur grec de la génération suivante, Héraclite, le traitait d’imposteur.

Des témoins venus très tard

Pythagore n’a probablement laissé aucun livre. Les ouvrages qui circulaient sous son nom étaient des faux. Le premier membre de son école à publier un livre, Philolaos, serait né après la mort du maître. Les dates de la vie de Pythagore restent elles-mêmes des estimations.

Les récits les plus complets sur sa vie ont été écrits environ huit siècles après sa mort. Leurs auteurs voyaient en lui le plus grand des sages. Ils puisaient dans des livres plus anciens, aujourd’hui perdus. Personne ne peut séparer à coup sûr, chez eux, le souvenir fidèle de la légende pieuse.

Même le titre de philosophe pose problème. Un tyran aurait demandé à Pythagore quel métier il exerçait. Pythagore aurait comparé la vie à une grande fête. Certains y vont pour la gloire, d’autres pour faire du commerce, et les meilleurs pour simplement regarder. Un spécialiste a montré que cette image du sage spectateur vient de Platon, bien après Pythagore.

Une corde et des nombres

Le théorème repose sur une histoire tardive, celle d’un bœuf sacrifié pour fêter la découverte. Aucune trace d’une démonstration faite par Pythagore n’a été retrouvée. Les savants de Babylone connaissaient déjà la règle. Une tablette d’argile gardée à l’université Columbia en donne des exemples vers 1800 avant notre ère.

La musique offre une piste plus sérieuse. Bloquée en son milieu, une corde tendue sonne la même note, plus aiguë, à l’octave. Raccourcie aux deux tiers, elle donne un autre accord agréable, la quinte. Réduite aux trois quarts, elle produit un troisième accord, la quarte. Ces accords dépendent seulement de rapports entre petits nombres entiers.

On raconte que Pythagore aurait compris cela devant une forge, en écoutant des marteaux. L’histoire ne tient pas, car le son d’un marteau ne dépend pas de son poids de cette façon. Philolaos, l’auteur du premier livre de l’école, connaissait pourtant bien ces rapports musicaux.

Le philosophe Aristote en a tiré une idée audacieuse, qu’il prête aux pythagoriciens. Si l’accord musical se ramène à des nombres, le monde entier pourrait suivre le même ordre. Aristote lui-même objecte qu’un nombre n’a aucun poids. Selon lui, des nombres ne peuvent donc pas former des corps lourds. Philolaos, lui, écrivait que tout ce qu’on connaît possède un nombre, et les spécialistes discutent de l’écart entre les deux formules.

Maître des âmes ou savant ?

Les spécialistes se disputent toujours sur le vrai visage de Pythagore. Walter Burkert voyait en lui d’abord un maître des âmes et des rites. Pour lui, les mathématiques lui ont été prêtées après coup. Leonid Zhmud a soutenu l’inverse en 2012, avec une science ancienne et des légendes religieuses plus tardives.

Carl Huffman garde l’essentiel de l’avis de Burkert, en acceptant de le corriger. Une preuve pourrait les départager. Ce serait un texte écrit avant Platon qui prêterait à Pythagore une découverte mathématique précise. Aucun des témoins anciens évoqués ici ne le fait.

Ses disciples, eux, avaient une réponse toute prête. Quand on leur demandait une raison, ils disaient « Lui l’a dit », formule que rapporte Diogène Laërce dans ses Vies.

La version complète cite le passage de la Métaphysique où Aristote parle des « pythagoriciens ainsi appelés », et la querelle sur un mot d’Héraclite qui fait de Pythagore un chercheur ou un compilateur.