Pythagore : le théorème, la secte et l’interdit des fèves

Xénophane de Colophon, à la fin du VIe siècle avant notre ère, raconte une scène qui se veut moqueuse. Un homme passe près d’un chiot qu’on bat, s’arrête et dit en substance : « Cesse de le frapper, car c’est l’âme d’un ami que j’ai reconnue à sa voix » (fragment DK 21 B7). L’homme visé, c’est Pythagore. Voilà le plus ancien témoignage direct que l’on possède sur lui. Pas une équation. Pas un triangle. Une doctrine de la réincarnation.

Un maître sans une seule ligne écrite

Pythagore naît à Samos, une île de la mer Égée, vers 570 avant notre ère, et quitte sa patrie autour de 530, peut-être pour fuir la tyrannie de Polycrate, comme le rapporte la tradition. Il s’installe à Crotone, cité grecque du sud de l’Italie, et y fonde une communauté qui mêle enseignement, règles de vie et engagement politique. Sur tout cela, une difficulté massive : Pythagore n’a rien écrit, ou du moins rien qui nous soit parvenu, et les sources anciennes s’accordent sur ce silence.

Ce qu’on sait de lui passe donc par des intermédiaires, et lesquels. Héraclite d’Éphèse, presque contemporain, l’accuse de « polymathie » sans intelligence (fragment DK 22 B129), reproche qui confirme au moins sa réputation de savant. Puis viennent des fragments d’Aristote, aujourd’hui perdus mais cités par d’autres, et enfin trois biographies rédigées sept à huit siècles après sa mort : celles de Diogène Laërce (livre VIII des Vies et doctrines des philosophes illustres), de Porphyre et de Jamblique. Ces derniers écrivent à une époque où Pythagore est devenu une figure quasi divine, thaumaturge, capable selon la légende d’être vu dans deux villes le même jour. Trier le noyau historique de la broderie hagiographique, c’est le travail de toute une école de recherche, et il n’est pas terminé.

Le théorème que Babylone connaissait déjà

Venons-en au triangle rectangle. La tablette babylonienne Plimpton 322, conservée à l’université Columbia et datée d’environ 1800 avant notre ère, aligne des colonnes de nombres qui correspondent à des triplets dits pythagoriciens, ces trios d’entiers comme 3, 4 et 5 où le carré du plus grand égale la somme des carrés des deux autres. Douze siècles avant Pythagore. Les scribes mésopotamiens savaient donc manipuler la relation, même si l’interprétation exacte de la tablette reste discutée entre historiens des mathématiques, certains y voyant un outil pédagogique pour former les scribes, d’autres une table proche d’un usage trigonométrique.

Ce que les Babyloniens ne possédaient pas, semble-t-il, c’est la démonstration, c’est-à-dire la preuve générale valable pour tous les triangles rectangles et pas seulement pour des cas numériques. Or rien ne prouve que Pythagore l’ait fournie non plus. La première démonstration conservée figure chez Euclide, dans les Éléments (livre I, proposition 47), vers 300 avant notre ère. L’attribution du théorème à Pythagore repose sur des témoignages tardifs, dont une anecdote voulant qu’il ait sacrifié un bœuf pour fêter sa découverte, anecdote difficile à concilier avec le végétarisme que la même tradition lui prête. Walter Burkert, dans Lore and Science in Ancient Pythagoreanism (1972), l’ouvrage qui a renouvelé tout le dossier, conclut que le Pythagore historique fut un maître religieux et charismatique bien plus qu’un mathématicien démonstratif. Sa thèse domine encore, même si des chercheurs comme Leonid Zhmud défendent depuis les années 1990 un Pythagore plus scientifique. Deux portraits s’affrontent, et les sources ne permettent pas de trancher net.

Vivre en pythagoricien : silence, mémoire et « il l’a dit »

À Crotone, la communauté fonctionne comme une confrérie. Les traditions tardives distinguent deux cercles : les acousmatiques, littéralement « les auditeurs », qui reçoivent des préceptes sans explication, et les mathématiciens, « ceux qui apprennent », admis au raisonnement. On rapporte un noviciat de plusieurs années de silence, une mise en commun des biens, un examen de conscience chaque soir. L’autorité du maître est absolue : la formule autos epha, « c’est lui qui l’a dit », suffit à clore un débat, et elle nous a laissé l’expression latine ipse dixit.

Le cœur doctrinal, c’est la métempsycose, la transmigration de l’âme d’un corps à un autre après la mort, y compris dans des corps d’animaux. D’où l’anecdote du chiot chez Xénophane, et d’où des interdits alimentaires touchant la viande. Autour de ce noyau gravitent les akousmata, courtes maximes rituelles : ne pas remuer le feu avec un couteau, ne pas ramasser ce qui est tombé de la table, ne pas marcher sur les rognures de ses ongles. Et, la plus célèbre de toutes : s’abstenir des fèves.

Cette communauté n’est pas qu’un cénacle spirituel. Elle pèse sur la vie politique de Crotone et des cités voisines, au point de susciter une violente réaction. Des maisons de réunion pythagoriciennes sont incendiées, des membres massacrés, épisode que les sources rattachent au nom de Cylon de Crotone, avec une seconde vague de troubles à Métaponte vers le milieu du Ve siècle. Pythagore lui-même, selon la tradition, avait fini ses jours à Métaponte, cité voisine, après un premier exil.

L’affaire des fèves

Pourquoi interdire un légume aussi banal ? Les Anciens eux-mêmes ne le savaient plus, et leurs explications partent dans tous les sens, signe que le sens originel était déjà perdu. Aristote, cité par Diogène Laërce (VIII, 34), en énumère plusieurs : les fèves ressemblent aux parties génitales, ou aux portes de l’Hadès parce que leur tige est creuse et sans nœuds, ou encore elles servaient au tirage au sort dans les votes, si bien que s’en abstenir revenait à renoncer à la politique. D’autres auteurs invoquent les flatulences, qui troubleraient les rêves et le souffle vital, ou une parenté entre la fève et la chair humaine. Diogène Laërce lui-même signale que l’abstinence de fèves figurait parmi les prescriptions rapprochées des rites mystiques.

La recherche moderne a ajouté une hypothèse médicale. Le favisme, une anémie hémolytique aiguë déclenchée par la consommation de fèves chez les porteurs d’un déficit enzymatique héréditaire (le déficit en G6PD), touche des populations du pourtour méditerranéen. L’interdit aurait alors une base sanitaire empirique. L’idée est séduisante. Elle reste indémontrable, et beaucoup d’historiens, Burkert en tête, préfèrent y voir un tabou rituel lié à la métempsycose : la fève, associée aux morts et à la génération, serait trop proche de l’humain pour être mangée. La seule fève antique cultivée dans la région était d’ailleurs la fève des marais, la fameuse fava.

La légende a poussé le tabou jusqu’à la mort du maître. Selon un récit rapporté dans la tradition biographique, Pythagore, fuyant ses ennemis, arrive devant un champ de fèves. Plutôt que de le traverser, il s’arrête. Et se fait égorger. Récit édifiant, forgé après coup presque à coup sûr, mais qui dit bien la place de cet interdit dans l’imaginaire antique.

Le nombre comme clef du monde

Reste que le mouvement pythagoricien, sinon son fondateur, a réellement transformé la pensée grecque. L’intuition centrale, formulée par les pythagoriciens du Ve siècle comme Philolaos de Crotone, tient en peu de mots : les choses sont nombre, ou du moins s’expliquent par des rapports numériques. La découverte que les consonances musicales correspondent à des rapports simples de longueurs de corde, l’octave à 2 pour 1, la quinte à 3 pour 2, en fut la démonstration éclatante, même si l’anecdote du forgeron dont les marteaux auraient révélé ces rapports à Pythagore est physiquement fausse, comme Burkert l’a montré. La tétractys, figure triangulaire des dix premiers points (1 + 2 + 3 + 4), devint un symbole sacré sur lequel on jurait.

Cette confiance dans le nombre irriguera Platon, dont le Timée doit beaucoup aux pythagoriciens, puis toute la tradition qui cherche sous les phénomènes une structure mathématique. Une légende tenace veut qu’un pythagoricien, Hippase de Métaponte, ait péri en mer pour avoir divulgué l’existence des grandeurs incommensurables, ces quantités comme la diagonale du carré qui échappent aux rapports d’entiers. L’histoire est probablement une fable morale, mais elle témoigne d’un vrai vertige : le nombre entier, fondement du monde, se révélait insuffisant.

À Métaponte, sur la côte ionienne de l’Italie, les colonnes doriques du temple d’Héra, les Tavole Palatine, dressées vers la fin du VIe siècle avant notre ère, portent depuis des siècles un surnom local : l'« école de Pythagore ». Rien ne rattache le philosophe à ce sanctuaire, longtemps attribué d’ailleurs à Athéna avant qu’un fragment de vase votif ne révèle le culte d’Héra. Mais c’est dans cette cité, disent les Anciens, qu’il est mort, et Cicéron raconte dans le De finibus (V, 2) qu’on lui montra encore, au Ier siècle avant notre ère, le lieu où Pythagore rendit son dernier souffle et le siège où il s’asseyait. Quatre cents ans après sa mort, on visitait déjà Pythagore.

Pour aller plus loin

La doctrine de la transmigration des âmes rapproche le pythagorisme de l’orphisme et des mystères d’Éleusis, deux autres courants religieux grecs traités dans l’encyclopédie. Sur les mathématiques avant les Grecs, l’article consacré aux tablettes mathématiques babyloniennes prolonge le dossier Plimpton 322, et celui sur Platon montre ce que l’Académie doit aux pythagoriciens d’Italie.