Le 6 d’Einstein en algèbre et le contresens d’un bulletin suisse

L’erreur et sa correction ont presque le même âge. En 1929, le directeur du Luitpold-Gymnasium de Munich rouvre les registres de l’établissement pour répondre à un article qui prêtait une scolarité médiocre à l’un de ses anciens élèves, et il fait connaître à un journal de la ville les notes qu’il y trouve. Celles d’Albert Einstein oscillent entre 1 et 2 en latin, en grec et en mathématiques, sur une échelle où 1 est la meilleure note, et vers la fin de sa scolarité munichoise il n’obtient plus que des 1 en mathématiques.

Ripley’s Believe It or Not !

Six ans plus tard, une rumeur du même ordre circule aux États-Unis. D’après Walter Isaacson, biographe d’Einstein, un rabbin de Princeton montre en 1935 au physicien une coupure de la chronique illustrée Ripley’s Believe It or Not !, dont le titre fait échouer en mathématiques le « plus grand mathématicien vivant ». L’affirmation est fausse. Einstein en rit et répond qu’il n’a jamais échoué dans cette matière, puis il ajoute qu’il maîtrisait le calcul différentiel et intégral avant ses quinze ans. Ni la date exacte de la vignette ni la source de son dessinateur n’ont été retrouvées pour cet article.

Sur les mathématiques scolaires, tous les registres connus la contredisent, à Munich comme en Suisse. Elle relève pourtant du vrai déformé, un fait réel devenu méconnaissable, parce qu’elle s’est formée à partir d’épisodes exacts dont aucun n’est un échec en mathématiques. Einstein a quitté son lycée munichois sans diplôme. À seize ans, il a manqué l’examen d’entrée du Polytechnikum de Zurich. En 1900, il a fini ses études sans obtenir le poste d’assistant que reçurent ses trois camarades de section diplômés, et il a lui-même parlé, bien plus tard, de ses difficultés en mathématiques avec une modestie qu’on a prise au mot.

Ces épisodes, ramassés en une phrase, ont trouvé un usage. Isaacson relevait en 2007 que l’affirmation revient, souvent présentée comme une évidence, dans des livres et des sites destinés à rassurer les élèves en difficulté, et qu’une recherche en ligne en donnait alors plus de 500 000 occurrences. Une anecdote qui console voyage vite quand elle porte le nom d’Einstein, et chaque démenti doit ensuite la rattraper.

L’examen du Polytechnikum, perdu sur la partie générale

Le seul échec d’examen documenté date d’octobre 1895. Arrivé d’Italie, où sa famille s’est installée, Einstein se présente à l’École polytechnique fédérale de Zurich avec seize ans, deux de moins que l’âge réglementaire, et sans certificat de fin d’études. Grâce à Gustav Maier, un ami de la famille, le directeur Albin Herzog l’autorise à passer l’examen d’entrée prévu pour ce cas, qui commence le 8 octobre. D’après les éditeurs des Collected Papers of Albert Einstein, dont le premier volume paraît en 1987, l’épreuve comporte une partie générale, orale, sur l’histoire littéraire et politique, les sciences naturelles descriptives et la maîtrise de l’allemand, puis une partie scientifique, de l’arithmétique à la chimie.

Il échoue, apparemment à cause de la partie générale, écrivent les éditeurs. Herbert Hunziker, qui enseigne les mathématiques à l’ancienne école cantonale d’Aarau un siècle plus tard, résume dans un article de 2001 des résultats très bons du côté mathématique et scientifique, insuffisants du côté des langues et des matières descriptives. Un certificat de son professeur de mathématiques munichois, qui louait ses connaissances et ses aptitudes dans la matière, a peut-être aidé à obtenir la dérogation. En 1955, Einstein se souviendra d’une épreuve qui lui avait révélé douloureusement les lacunes de sa formation, devant des examinateurs patients et compréhensifs. Herzog lui conseille de terminer ses études secondaires à l’école cantonale d’Argovie, à Aarau, dont le certificat de maturité ouvre directement l’accès au Polytechnikum.

Deux barèmes dans un seul registre

Einstein entre à l’école cantonale d’Aarau le 26 octobre 1895, en troisième année de la Gewerbeschule, la section technique, et prend pension chez le professeur Jost Winteler. Son registre d’élève, publié en 1987 dans le premier volume des Collected Papers, note chaque trimestre deux chiffres par matière, le premier pour l’application, le second pour le résultat. Une note des éditeurs donne la clé de lecture indispensable. À cette date, 1 est la meilleure note et 6 la plus mauvaise pour les cours et pour tous les examens, sauf l’examen de maturité, noté dans l’autre sens. Une annonce imprimée de mai 1896, conservée aux Archives de l’État d’Argovie, étend ce second système à tous les cours dès le début de l’année scolaire 1896-1897, qui s’ouvre à la fin d’avril. Le même registre mêle donc les deux barèmes, et c’est la date de chaque trimestre qui décide du sens d’un chiffre. Dans ses deux premiers trimestres, Einstein y reçoit des 1 en arithmétique et en algèbre, la meilleure note de l’ancien système, qu’un lecteur du nouveau prendrait pour la pire. Le 5 septembre 1896, ses notes de sortie le placent à 6 en algèbre et en géométrie, et le registre se clôt un mois plus tard sur le certificat de maturité.

Délivré au nom du conseil de l’éducation du canton et reproduit en fac-similé par Ze’ev Rosenkranz en 2005, ce certificat du 3 octobre 1896 porte 6 en algèbre, en géométrie, en géométrie descriptive, en physique et en histoire, 5 en allemand, en italien, en chimie et en sciences naturelles, 4 en géographie et dans les deux dessins, 3 en français. À l’écrit, sa moyenne de cinq et un tiers sur six est la meilleure de sa classe, où les neuf candidats sont reçus. Au Polytechnikum, qui l’admet ce même mois, sa fiche matricule porte la mention que 6 est la meilleure note et 1 la plus faible.

Le rapport d’admission d’octobre 1895 n’est connu, lui, que par une copie remise en 1972 aux archives Einstein par le département de l’Éducation d’Argovie, et les éditeurs signalent que l’original n’est plus disponible.

Irrationnel au lieu d’imaginaire, et la note 6 quand même

Les copies de l’examen de maturité sont restées à Aarau, aux Archives de l’État d’Argovie, où Herbert Hunziker les a relues pour la revue Elemente der Mathematik. L’épreuve de géométrie a lieu le 19 septembre 1896, de 7 heures à 11 heures. Son premier problème demande les angles et un côté d’un triangle dont les hauteurs sont dans le rapport 2, 3, 4 et dont le cercle circonscrit a un rayon de 10. Einstein recopie un angle de travers, 64 degrés au lieu de 62, et son professeur Heinrich Ganter inscrit sur la copie une erreur de copie, avec un résultat juste. Dans le second problème, il raye lui-même un raisonnement que l’examinateur juge non probant, et il invoque la dérivée, une notion que la section technique n’enseignait pas en 1895 et 1896. Hunziker suppose qu’il cherchait à impressionner son correcteur.

L’épreuve d’algèbre a lieu le 21 septembre, de 9 h 30 à 11 h 30. Le problème, trouver le rayon du cercle inscrit d’un triangle à partir des distances de son centre aux sommets, conduit à une équation du troisième degré que la classe avait étudiée avec la formule de Cardan. Einstein y écrit que la racine carrée d’un discriminant négatif est irrationnelle, là où il fallait dire imaginaire, et l’examinateur souligne le mot. Plus loin, un 260 degrés devient 270 sous la plume du correcteur. Les deux copies reçoivent la note 6. Albrecht Fölsing, dans sa biographie de 1993, relève dans ces copies une certaine Schlampigkeit, et « négligence » rend mieux ce mot allemand que « paresse », parce qu’il désigne la tenue d’une copie, ses ratures, ses inattentions de plume. Hunziker conclut à un élève probablement un peu indépendant d’esprit, et assurément bon.

À l’écrit de physique, l’examinateur a noté qu’Einstein était arrivé en retard et reparti en avance.

Le même article tempère l’image du prodige. Tous les camarades d’Einstein ont résolu le premier problème de géométrie, aux erreurs de calcul près, et Hunziker en déduit qu’il demandait peu, même pour l’époque. La note maximale dit ici qu’un bon élève a réussi, avec quelques fautes d’inattention, un examen de niveau ordinaire, ce qui suffit à répondre à la rumeur sans faire d’Einstein un mathématicien précoce hors norme.

Einstein découvre en 1912 ce qui lui manquait

Une part de la légende tient, à condition de la déplacer de l’école vers le Polytechnikum. Entre 1896 et 1900, Einstein suit la section qui forme les professeurs de mathématiques et de physique, et il y délaisse les mathématiques avancées. Il l’a écrit en 1949 dans ses notes autobiographiques. Il y reconnaît qu’il avait d’excellents professeurs, Adolf Hurwitz et Hermann Minkowski parmi eux, qu’il passait l’essentiel de son temps au laboratoire, et qu’il ne voyait pas encore, jeune étudiant, combien l’accès aux principes de la physique dépend des méthodes mathématiques les plus fines. Pour les cours, il s’appuie sur les notes de son camarade Marcel Grossmann, si soignées qu’elles ont été conservées. En juillet 1900, quatre étudiants de sa section obtiennent leur diplôme, et il est le seul des quatre à ne recevoir aucun poste d’assistant au Polytechnikum.

Le prix se paie douze ans plus tard. Revenu à Zurich comme professeur en 1912, Einstein cherche une théorie de la gravitation et demande l’aide de Grossmann, devenu professeur de géométrie. Le 29 octobre, il écrit à Arnold Sommerfeld qu’il ne s’est jamais donné autant de mal et qu’il a pris un énorme respect pour les mathématiques, dont il tenait jusque-là les parties subtiles pour un « pur luxe ». L’article qu’ils signent ensemble en 1913 sépare une partie physique, due à Einstein, d’une partie mathématique, due à Grossmann. Trente ans après, à une élève de Washington qui lui confiait ses difficultés, il répond que les siennes sont plus grandes encore, dans une lettre de 1943 publiée en 2002 par Alice Calaprice.

Ces aveux décrivent un physicien qui a longtemps sous-estimé les mathématiques supérieures et qui le savait. Ils ne disent rien d’un échec scolaire. En 2021, Tilman Sauer et Tobias Schütz, qui ont étudié ses carnets de calcul, jugent qu’il connaissait probablement bien les notions de base de la géométrie projective du plan, et constatent que l’immense majorité de ses notes privées relèvent de l’algèbre. La légende a pris la modestie d’un savant pour l’aveu d’un écolier.

Quand la correction arrive cinquante-cinq ans après la rumeur

L’inversion du barème d’Aarau revient dans une bonne partie des démentis consultés pour cet article, et elle mérite le même examen que la rumeur. Sa plus ancienne mention repérée figure en 1984 dans le New York Times, sous la plume de Walter Sullivan, à propos des archives que préparaient alors les éditeurs des Collected Papers. Sullivan rapporte, d’après John Stachel, que les dossiers récemment obtenus d’archives suisses mettent fin à la légende, et que deux trimestres de suite la note d’Einstein en arithmétique et en algèbre fut un 1, qui passerait pour la plus basse si l’école n’avait pas inversé son barème. Il suggère que cette inversion a pu nourrir la légende. La chronologie résiste pourtant à l’explication. Une rumeur de mauvaise scolarité circule à Munich dès 1929, elle vise les années bavaroises d’Einstein, et le directeur qui lui répond lit des notes allemandes où 1 est déjà la meilleure note. Sullivan lui-même présente les dossiers d’Aarau comme une acquisition récente, et aucune des publications consultées ne signale qu’un journaliste ou un biographe les ait lus avant 1935. Pour l’origine de la rumeur, le barème inversé relève donc de l’affirmation non établie, que rien ne prouve et que rien n’interdit tout à fait : il décrit un piège réel, que tout lecteur du registre peut constater, et il a pu égarer des reprises plus tardives.

Plusieurs documents manquent pour dater la naissance de la rumeur, et leur absence tient à la façon dont ils nous sont parvenus, par des récits de seconde main. L’article munichois auquel répondait le directeur en 1929 n’est nommé ni par Fölsing ni par Sullivan, la lettre du directeur n’est connue que par eux, et la vignette de Ripley n’a été retrouvée ni avec sa date ni avec la source de son auteur. L’échec d’octobre 1895 au Polytechnikum fournit l’hypothèse la plus économique, mais aucun texte connu ne le relie à la rumeur. Retrouver l’article munichois de 1929 dirait au moins ce que l’on reprochait alors à l’ancien élève, et sur la foi de quel document.

Pour aller plus loin

Les citations apocryphes prêtées à Einstein forment un ensemble voisin, où un nom célèbre attire des phrases que son porteur n’a jamais écrites. Le débat sur la part de Mileva Marić dans les travaux de 1905 offre une autre manière de relire ses années d’étude à Zurich. La pomme de Newton pose enfin la même question de méthode, celle de la première source d’une anecdote de génie.

Un contresens consiste à comprendre un texte dans le sens inverse du sien. Celui-ci porte sur des chiffres, ceux des carnets scolaires d’Albert Einstein. On raconte souvent qu’il était un mauvais élève en mathématiques. Lui-même a ri de cette histoire en 1935, quand on lui a montré une chronique de journal américaine qui la racontait, et il a répondu qu’il n’avait jamais échoué dans cette matière.

L’examen de Zurich

Le seul vrai échec de sa scolarité est un examen d’entrée. Einstein a seize ans quand il se présente à la grande école scientifique de Zurich, qu’on appelle alors le Polytechnikum. Il est plus jeune que l’âge demandé et n’a pas de diplôme de fin d’études. L’école lui fait donc passer une épreuve spéciale, en octobre 1895.

Cette épreuve comporte une partie scientifique et une partie de culture générale. La partie scientifique se passe très bien. C’est apparemment l’autre qui le fait échouer, celle où on l’interroge notamment sur l’histoire et sur la langue allemande. Un certificat de son ancien professeur de mathématiques avait d’ailleurs vanté ses aptitudes.

Le directeur de l’école lui donne alors un conseil. Il lui propose de finir le lycée en Suisse, dans la petite ville d’Aarau. Avec le diplôme de cette école, l’entrée au Polytechnikum devient automatique.

Une échelle retournée en cours d’année

À Aarau, les professeurs notent les élèves sur une échelle chiffrée. Quand Einstein arrive, la meilleure note est le 1. Ses premiers bulletins lui donnent justement cette note en arithmétique et en algèbre. Pour ses professeurs, il est donc parmi les meilleurs en calcul.

Au printemps suivant, l’école retourne son échelle. Désormais, la meilleure note est le 6. Le même carnet garde ainsi les deux systèmes l’un après l’autre. Un lecteur qui ignore ce changement lit à l’envers les premières notes de l’élève.

À la fin de l’année, Einstein passe la maturité, l’examen qui termine le lycée suisse et ouvre les portes des hautes écoles. Il obtient la note la plus haute en algèbre, en géométrie, en physique et en histoire. Sa note la plus faible est en français. À l’écrit, sa moyenne est la meilleure de sa classe.

Ses copies sont conservées dans les archives du canton d’Argovie. Un professeur de mathématiques d’Aarau les a relues un siècle plus tard. Il y trouve un angle mal recopié et un mot de mathématiques employé à la place d’un autre, que le correcteur a souligné. Les copies ont pourtant reçu la note maximale.

Ce relecteur remarque aussi que l’examen n’était pas très difficile. Tous les camarades d’Einstein avaient réussi le premier exercice de géométrie. Ces notes décrivent un bon élève, un peu négligent, devant un examen de niveau ordinaire.

Un étudiant qui préférait le laboratoire

La légende garde tout de même une part de vrai, mais elle concerne les années d’université. À Zurich, Einstein néglige les mathématiques difficiles et passe l’essentiel de son temps au laboratoire. Pour suivre les cours, il emprunte les notes très soignées de son ami Marcel Grossmann. Diplômé, il est le seul de sa section à ne pas obtenir de poste d’assistant.

Des années plus tard, devenu professeur, il cherche une théorie de la gravitation et doit appeler Grossmann à l’aide. Il écrit alors à un collègue qu’il prenait jusque-là les mathématiques les plus subtiles pour un luxe. Bien plus tard encore, il rassure une écolière en lui disant que ses propres difficultés sont plus grandes que les siennes.

Ces phrases disent la modestie d’un savant devant les mathématiques les plus avancées. Elles ne parlent pas de ses bulletins d’écolier. La légende les a simplement mélangées.

Une explication venue trop tard

Aujourd’hui, on explique souvent la légende par l’échelle retournée d’Aarau. Cette explication apparaît dans un grand journal américain en 1984. Elle décrit un piège bien réel. Pourtant, elle arrive très longtemps après la rumeur.

En 1929 déjà, le directeur du lycée de Munich où Einstein avait étudié publiait ses notes pour défendre sa réputation. Ce lycée notait à l’allemande, avec le 1 comme meilleure note. L’échelle suisse n’avait donc rien à voir avec cette première rumeur.

Personne ne sait vraiment d’où elle est partie. L’examen raté de Zurich est l’hypothèse la plus simple, mais aucun texte ne relie les deux. Il manque surtout l’article de journal auquel répondait le directeur de Munich, que les récits connus ne nomment pas.

Dans les archives d’Argovie, sur la copie d’algèbre, le correcteur a souligné le mot fautif, puis il a donné à l’élève la note la plus haute.

La version complète donne le certificat de maturité matière par matière, et cite l’article du New York Times qui a mis en avant l’explication par l’échelle retournée.